Двухтактный преобразователь push-pull

Общие сведения преобразователь пуш-пул. Электрическая схема

Преобразователь push-pull – классический пример двухтактных схем. Двухтактные схемы преобразователей имеют меньшие габариты по сравнению с однотактными, меньшие габариты выходного фильтра, большую мощность. Однако они в базовой схеме содержат большее число элементов. Свое название преобразователь получил от сочетания слов «push» - толкать и «pull» - тянуть. То есть «тяни-толкай» что отражает концепцию работы схемы – одна обмотка тянет, а другая толкает (рисунок PUSHP.1). Другие названия преобразователя с топологией push-pull - "тяни-толкай", двухтактный преобразователь с выводом от средней точки.

При работе преобразователя энергия передается в нагрузку в течение обоих полупериодов работы. Преобразователь push-pull используется при низком входном напряжении питания (до 30-50 В) и выходной мощности 50-1000 Вт [Раймонд Мэк. Импульсные источники питания. Теоретические основы проектирования и руководство по практическому применению. Додэка XXI. 2008 г. 274 с.]. Типичная область применения - приборы с аккумуляторным питанием.

Электрическая схема преобразователя push-pull представлена на рисунке PUSHP.2. Схема содержит два ключевых транзистора, поочередно коммутируемых ШИМ-контроллером. Первичная обмотка трансформатора содержит две полуобмотки с одинаковым числом витков. Средняя точка обмотки подключена к источнику питания, а противофазные выходы обмоток соединены с ключевыми транзисторами. Оба ключевых транзистора соединены с общей «земляной» шиной питания и управление транзисторами осуществляется относительно уровня «земли». В процессе работы к полуобмоткам прикладываются импульсы напряжения амплитудой равной напряжению источника питания. За счет противофазного включения полуобмоток осуществляется симметричное перемагничивание магнитопровода трансформатора. В преобразователе push-pull как и в любом другом двухтактном преобразователе необходимо в выходной части использовать двухполупериодную схему выпрямления. На рисунке PUSHP.2 в качестве примера представлена электрическая схема, содержащая трансформатор со вторичной обмоткой, содержащей вывод от середины и соответствующую схему выпрямления. Это решение обосновано при сравнительно низких выходных напряжениях, как правило, до 50 В. При более высоких уровнях выходного напряжения целесообразно применение мостовой схемы. Подробно принцип работы преобразователя описан ниже.

Из принципиальной схемы преобразователя push-pull (рисунок PUSHP.2) видно, что он очень похож на сдвоенный прямоходовый преобразователь. По сути так оно и есть.

К положительным качествам push-pull можно отнести так называемую кросс-регулировку (cross-regulation). Явление кросс-регулирования проявляется при наличии нескольких выходных обмоток и в случае если выходное напряжение одной из обмоток проседает, например в результате действия нагрузки, то проседает и выходное напряжение другой вторичной обмотки. Это явление позволяет эффективно стабилизировать выходное напряжение всех выходных обмоток.

Принцип работы преобразователя пуш-пул

Управляющие сигналы от ШИМ-контроллера поочередно открывают силовые ключи VT1 и VT2 (управляющие импульсы V_{Gate_VT1}, V_{Gate_VT2} соответственно). Импульсы управления смещены относительно друг друга таким образом, чтобы в то время когда один из транзисторов открыт, другой был надежно закрыт. Управление ключевыми транзисторами в преобразователе push-pull осуществляется относительно уровня земли, что существенно упрощает схемотехнику преобразователя. Импульсы управления имеют одинаковую длительность t_i. Это необходимо для предотвращения подмагничивания. Период повторения импульсов – T. Дополнительно между импульсами вводится так называемое мертвое время t_deadtime необходимое для того чтобы один ключ успел надежно закрыться перед тем как включится другой. То есть, задержка между импульсами предотвращает ситуацию, когда оба транзистора включены и каждый является нагрузкой для другого. При этом возникают значительные импульсные токи, ограничиваемые лишь индуктивностью рассеяния полуобмоток и омическим сопротивлением контура.

Первичные полуобмотки трансформатора содержат одинаковое число витков N₁₁ и N₁₂:

Здесь N₁ - число витков в каждой первичной полуобмотке.

В первичных полуобмотках протекают токи I₁₁ и I₁₂.

Вторичные полуобмотки также содержат одинаковое число витков N₂₁ и N₂₂:

Здесь N₂ - число витков в каждой первичной полуобмотке.

Во вторичных полуобмотках протекают токи I₂₁ и I₂₂.

В результате коммутации транзисторов VT1 и VT2 к первичным полуобмоткам поочередно прикладываются импульсы напряжения амплитудой V_w1 фактически равной напряжению питания V_IN. Импульсы имеют равную длительность t_i, что обеспечивает симметричное перемагничивание магнитопровода трансформатора. Во вторичных полуобмотках также появляются импульсы напряжения с амплитудой V_w2 определяемой коэффициентом трансформации. После двухполупериодного выпрямителя (со средней точкой, как показано на рисунке PUSHP.2 или мостовая схема) уже однополярные импульсы сглаживаются LC-фильтром и на выходе преобразователя мы имеем постоянное напряжение.

Для преобразователя push-pull как и для полумостового преобразователя период между импульсами складывается из длительностей управляющих импульсов t_i и длительностей времен задержки t_deadtime (рисунок PUSHP.3):

Длительность «мертвого времени» t_deadtime можно определить как «свободное время» остающееся на полупериоде от длительности импульса:

Как уже было сказано ранее наличие задержки между управляющими импульсами – необходимая мера, для устранения перегрузок по току, возникающих в случае если один транзистор включится быстрее чем второй успеет закрыться.

Коэффициент заполнения или относительная длительность импульса есть отношение длительности t_i к периоду T:

В преобразователе push-pull как и в других двухтактных преобразователях, относительная длительность импульса q теоретически может изменяться в пределах 0-0,5. При этом максимальная мощность обеспечивается при максимальном значении q. Максимальное значение коэффициента заполнения преобразователя q находится по соотношению:

где:

t_{i_max} – максимальная длительность импульса (коммутирующего транзисторный ключ);

t_deadtime – длительность мертвого времени («deadtime») – времени задержки между импульсами.

Шаг за шагом каждая из стадий работы push-pull преобразователя рассмотрены далее.

Стадии рабочего цикла преобразователя

Каждый рабочий цикл преобразователя push-pull имеет четыре стадии [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.]:

- стадия коммутации первого ключа VT1;

- стадия первой паузы (стадия «мертвого времени»);

- стадия коммутации второго ключа VT2;

- стадия второй паузы (стадия «мертвого времени»);

- стадия коммутации второго ключа.

Временные диаграммы напряжений и токов соответствующие различным циклам работы преобразователя представлены на рисунке PUSHP.3.

Рисунок PUSHP.3 - Временные диаграммы импульсов управления, напряжений на силовых ключах и токах через них, токов через выпрямительные диоды, тока через силовой дроссель фильтра

NB. Для понимания процессов и расчета многообмоточных трансформаторов в различных режимах удобно использовать подход, основанный на составлении балансного уравнения для ампер-витков каждой из обмоток. И условие непрерывности ампер-витков в моменты коммутации.

Стадия коммутации первого ключа

Сигнал с ШИМ контроллера открывает транзистор VT1, и в результате к первичной полуобмотке N₁₁ прикладывается напряжение источника питания V_IN. Возникающее на вторичных полобмотках напряжение определяется коэффициентом трансформации:

На этом интервале полярность напряжения полуобмотки N₂₁ является прямой по отношению к выпрямительному диоду VD1_OUT который открывается и проводит ток. А полярность напряжения полуобмотки N₂₂ является обратной по отношению к диоду VD2_OUT, который закрыт. После появления напряжения V_w2 к индуктивности выходного фильтра L_f прикладывается разность напряжений (падением напряжения на диодах пренебрегаем):

В результате ток через L_f начинает возрастать. К началу интервала через дроссель протекал ток некоторой величины, поддерживаемый запасенной в дросселе энергией. Изменение (рост) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом выражения для V_w2, связывающего входное напряжение и напряжение на вторичной обмотке через коэффициент трансформации и выражения для коэффициента заполнения qэто выражение можно преобразовать к виду:

Из схемы видно, что вторичная обмотка трансформатора и дроссель фильтра включены последовательно. И в этой цепи «правит балом» дроссель, ограничивая ток вторичной обмотки I_w2. Таким образом ток вторичной обмотки I_w2(вернее двух полу-обмоток) равен току дросселя L_f :

Ток первичной обмотки I_w1 на этой стадии состоит из двух составляющих:

- отраженной составляющей тока I_{11_refl} - связанной с выходной цепью нагрузкой;

- током намагничивания I_{11_magn}, связанным с намагничиванием сердечника.

Суммарный ток первичной полуобмотки равен:

То есть суммарно ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок PUSHP.3). В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформатор») ток намагничивания представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания (собственная индуктивность первичной обмотки). [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с. - с. 273]. Поскольку он имеет треугольную форму, то ток намагничивания иногда называют треугольной составляющей тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{11_refl} определяется током вторичной обмотки. Для этого интервала времени справедливо выражение, связывающее ампер-витки первичной полубмотки («отраженная» прямоугольная составляющая) и ампер-витки вторичной полуобмотки:

Отсюда можно выразить очевидный факт, что токи связаны через коэффициент трансформации k:

Амплитуда импульсов тока I₂₁ вторичной полуобмотки N₂₁ в результате «токовыравнивающего» действия дросселя фильтра равна току дросселя:

Учитывая, что ток дросселя определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, которая уходит от среднего значения, как в плюс, так и в минус сторону:

Амплитуда тока намагничивания первичной обмотки I_{11_magn} определяется протекающим на этом интервале током через индуктивность намагничивания первичной обмотки:

В этом выражении первая составляющая определяется изменением тока собственной индуктивности под действием приложенного напряжения (при этом на этой стадии полярность прикладываемого напряжения положительна). А вторая составляющая определяет остаточный ток намагничивания I_w1(0), доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла. При условии симметричного перемагничивания остаточный ток I_w1(0) равен половине размаха тока ΔI_{w1_magn}.

Изменение тока через полуобмотку за период ΔI_{11_magn} определяется выражением:

где L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки. С учетом выражения для длительности импульса t_i :

Получаем:

Амплитуда тока намагничивания I_{11_magn} равна половине размаха максимум-минимум ΔI_{11_magn}(поскольку перемагничивание магнитопровода симметричное):

Важно понимать, что ток намагничивания – это «собственность» магнитопровода. Он создает «хранящуюся» в магнитопроводе магнитодвижущую силу (МДС) равную произведению:

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока нагрузки и тока намагничивания:

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Пока ключ VT1 открыт к другому ключу VT2 (закрытому на этой стадии) прикладывается сумма напряжений источника питания V_IN и напряжения на первичной полуобмотке N₁₂ практически равное V_IN. Таким образом, к закрытому ключу фактически VT2 прикладывается удвоенное напряжение источника питания:

Это плохо. Но это еще не все. Есть и более негативный момент.

На окончании данного временного интервала, в течение переходного процесса закрытия транзистора VT1, на нем возникает выброс напряжения, обусловленный L_{11_leak} - паразитной индуктивностью рассеяния полуобмотки N₁₁. Энергия выброса определяется энергией запасенной в индуктивности:

При значительных энергиях выброс напряжения на стоке силового транзистора может привести к его пробою и поэтому при больших мощностях дополнительно устанавливают элементы защиты - снабберы, TVS-стабилитроны, ограничивающие цепочки и т.д.

Стадия первой паузы

На этой стадии индуктивность силового дросселя L_f «вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами и вторичными полуобмотками трансформатора. То есть ток протекает через оба диода VD_out1 и VD_out2. и обе вторичных полуобмотки. Это важно понимать. При этом из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

В идеальном случае ток индуктивности распределился бы между цепями диодов поровну. Однако, к началу стадии паузы в магнитопроводе «накоплена магнитодвижущая сила» равная произведению числа витков первичной полуобмотки и достигнутой величины тока намагничивания (в магнитопроводе как бы накоплены ампер-витки и он вносит свое слово в общий баланс токов):

В результате действия этой силы идеальный баланс токов нарушается и токи чуточку перераспределяются. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

В этом уравнении левая часть – это причина, то есть магнитодвижущая сила, создаваемая в магнитопроводе треугольной составляющей тока первичной обмотки. Правая часть, то есть дисбаланс токов вторичных полуобмоток - это следствие, то есть, то как МДС созданное в магнитопроводе первичной обмоткой перераспределится между вторичными полуобмотками.

Видоизменим это выражение, прежде чем продолжить.

Поскольку число витков в первичных полуобмотках одинаково:

И во вторичных полуобмотках тоже одинаково:

То в результате получаем уравнение:

Упрощая которое получаем:

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в первичной полуобмотке :

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Откуда проводя ряд преобразований:

окончательно получаем выражение для тока вторичной полуобмотки:

И подставляя это выражение в вышеприведенную формулу для I₂₁ получаем выражение для тока другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке.

То есть МДС накопленная в магнитопроводе по разному влияет на ток во вторичных полуобмотках: - в одной ток убавляет, в другой – прибавляет. Причина этого – противофазное включение обмоток.

На стадии паузы дроссель «разряжается» на нагрузку имеющую напряжение равное выходному V_OUT, то есть фактически к индуктивности выходного фильтра L_f прикладывается выходное напряжение (падением напряжения на диодах пренебрежем):

В результате ток через L_f поддерживаемый запасенной в дросселе энергией начинает спадать. К началу интервала через дроссель протекал максимальный ток, накопленный за период t_i, Изменение (спад) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом выражения для коэффициента заполнения q это выражение можно преобразовать к виду:

В результате спада тока дросселя уменьшается и ток в полуобмотках во время паузы.

Стадия коммутации второго ключа

В целом, все процессы аналогичны процессам на стадии коммутации первого ключа и все выражения аналогичны выражениям для первой стадии.

Для этого интервала времени, как и для стадии коммутации первого ключа справедливо выражение, связывающее ампер-витки первичной полубмотки (отраженная составляющая) и ампер-витки вторичной полуобмотки:

Аналогично выражениям для первой стадии токи полуобмоток связаны через коэффициент трансформации:

В то же время на этом интервале через первичную обмотку протекает ток намагничивания, обусловленный индуктивностью намагничивания первичной обмотки:

где L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки.

При этом ток намагничивания изменяется в противоположную сторону по отношению к стадии коммутации VT1, поскольку первичные обмотки противофазны. Второе слагаемое – все тот же остаточный ток намагничивания I_w1(0), доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла (первая стадия + первая пауза).

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока, и тока намагничивания:

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Ситуация с напряжениями на ключевых транзисторах аналогичная стадии коммутации первого ключа с той поправкой, что ключи поменялись местами.

Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа возрастает, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа.

Стадия второй паузы

На этой стадии, аналогично первой паузе, поскольку ток через индуктивность не может измениться скачком, силовой дроссель «вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами VD1, VD2 и вторичными полуобмотками трансформатора N₂₁, N₂₂. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

К началу стадии паузы в магнитопроводе «накоплена магнитодвижущая сила» равная произведению числа витков первичной полуобмотки и достигнутого за время коммутации второго ключа тока намагничивания:

В результате действия этой силы балансное уравнение для ампер-витков обмоток имеет вид:

В правой части уравнения присутствует знак «-» поскольку ток намагничивания «созданный» за стадию коммутации VT2 имеет направление противоположное относительно направления тока на стадии коммутации VT2.

Поскольку витков в полуобмотках поровну:

то перезапишем балансное уравнение для ампер-витков:

Откуда:

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в первичной полуобмотке :

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Откуда проводя ряд преобразований:

окончательно получаем выражение для тока I₂₂ вторичной полуобмотки:

И подставляя это выражение в формулу для получаем выражение для тока I₂₁ другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке. При этом сопоставляя с аналогичными выражениями для токов вторичных полуобмоток на стадии первой паузы видим, что значения токов поменялись местами. В процессе работы происходит циклическое изменение токов. Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа уменьшается, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа. Спад тока в полуобмотках во время паузы обусловлен уменьшением тока дросселя фильтра.

Из выше изложенного видно, что процессы на стадиях коммутации первого ключа и второго ключа аналогичны по своей динамике, также аналогичны процессы на стадиях первой и второй паузы.

Токи первичной и вторичной обмоток на стадии передачи энергии в нагрузку

В данном разделе пользуясь равенством токов каждой из полуобмоток между собой для унификации выражений токи каждой из первичных и вторичных полуобмоток представлены в виде I_w1 и I_w2 соответственно:

Токи первичной обмотки

Ток каждой первичной полуобмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - пуш-пульных, полумостовых и мостовых.

Суммарный ток первичной полуобмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок PUSHP.3):

Здесь компонента I_w1(0) является «наследством» от предыдущего периода, то есть током первичной обмотки к началу импульса. Он определяется собственным током, «протягиваемым» индуктивностью первичной обмотки L₀.

С учетом того, что ток вторичной обмотки определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, то:

Из этого базового выражения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} полуобмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для тока намагничивания выведенного в предыдущем разделе «Стадия коммутации первого ключа»:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной полуобмотке;

f – частота работы преобразователя;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной полуобмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной полуобмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току плюс половина изменения тока выходного дросселя :

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной полуобмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной полуобмотки определяется как сумма составляющих тока. При расчете среднего значения тока учитываются следующие моменты:

- ток через одну полуобмотку протекает лишь в течение части периода (времени t_i);

- ток намагничивания оставшийся от предыдущего цикла в начальный момент времени имеет направление противоположное основному току (отраженному) и за время импульса он меняет свое направление на противоположное (сердечник полостью перемагничивается). В связи с этим в течение первой половины импульса ток намагничивания сначала вычитается, а затем складывается и усреднение на интервале t_i дает ноль. Таким образом, для двухтактных преобразователей суммарный вклад тока намагничивания в средний ток равен нулю. Аналогичный вывод можно сделать и для пульсаций тока выходного дросселя.

С учетом вышесказанного можно записать выражение для среднего значения тока первичной полуобмотки:

или

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции равно (см. раздел «Резисторы») :

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения тока первичной обмотки вычисляются по соотношениям:

В формуле для I_{w1_rms} множитель 2 под знаком корня означает, что в течение одного периода через обмотку протекает два импульса трапецеидальной формы.

Токи вторичной обмотки

Поскольку в рассматриваемой топологии преобразователя push-pull использован выпрямитель с выводом от средней точки, то вторичная обмотка состоит из двух полуобмоток. Все нижеприведенные выражения приведены для единичной полуобмотки.

Ток вторичной полуобмотки определяется током нагрузки и пульсациями тока дросселя:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной полуобмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной полуобмотки вычисляется сложением средних значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime.

Среднее значение тока во время импульса длительностью t_i равно выходному току преобразователя, но необходимо помнить, что этот ток протекает только часть периода (период t_i) . Среднее значение тока во время за два периода «мертвого времени» t_deadtime равно, (в среднем за два периода) половине выходного тока (рисунок PUSHP.3). Таким образом, выражение для среднего значения тока вторичной полуобмотки имеет вид:

Проводим ряд упрощений:

Получаем простое итоговое выражение:

Важно понимать, что это выражение для половины обмотки. Суммарно средний ток всей вторичной обмотки равен выходному току.

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки определяется на основе среднеквадратичных значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime:

Для практических расчетов можно принять, что среднеквадратичное значение тока в течение двух периодов «мертвого времени» существенно меньше значения на интервале импульса. В связи с этим:

Поскольку на интервале времени t_i ток имеет форму прямоугольной трапеции, то среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки вычисляется по выражению (см. раздел «Резисторы»):

где:

q – коэффициент заполнения;

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf– пульсация тока дросселя.

С учетом того, что ток протекает через обе вторичных полуобмотки, то суммарная выделяющееся мощность удваивается. В эквивалентном значении среднеквадратичного значения тока вторичной обмотки приведенном к одной полуобмотке значение коэффициента заполнения q приравнивается к единице.

Если вторичная обмотка не разделена на полуобмотки, то среднеквадратичное значение тока обмотки имеет форму треугольных импульсов с постоянной составляющей и вычисляется по аналогичному соотношению:

Соотношение для выходного напряжения

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением преобразователя push-pull. Процедура вывода соотношения в целом аналогично таковой для полумостового преобразователя.

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

Для преобразователя push-pull как видно из временных диаграмм (рисунок PUSHP.3) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда ходя бы один из ключевых транзисторов открыт равен току соответствующей первичной полуобмотки:

Если говорить о временной зависимости, то потребляемый ток равен сумме токов полуобмоток:

Соответственно этому перепишем выражение для входной мощности преобразователя:

Рассмотрим ток через первичную полубмотку.

Как видно из временных диаграмм (рисунок PUSHP.3) ток, потребляемый от источника питания в интервале времени t_i, равен току первичной полуобмотки, который состоит из отраженной составляющей I_{11_refl} и тока намагничивания I_{11_magn}. На интервале «мертвого времени» В момент, когда транзистор закрыт ток намагничивания замыкается через вторичную обмотку (обе полуобмотки) и на первичной цепи это никак не сказывается. С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

Поскольку токи полуобмоток симметричны и то для тока второй полуобмотки можно записать аналогичное выражение:

Выражение для входной мощности будет иметь вид:

Или, раскрывая интегралы и перегруппируя:

Сумма интегралов в правых скобках дает в сумме ноль, поскольку среднее значение тока намагничивания протекающего поочередно через полуобмотки равно нулю. Фактически ток намагничивания в общий баланс мощности не входит т.к. она просто «циркурирует» в системе и не потребляется.

С учетом этого выражение для потребляемой мощности может быть перезаписано как:

С учетом того, что токи первичных и вторичных полуобмоток связаны через коэффициент трансформации, получаем:

Поскольку на каждом из периоде коммутации силового ключа (интервалы t_i) среднее значение тока равно выходному току (пульсации тока ΔI_L на интервале t_i имеют сначала отрицательные, а затем положительные значения),и учитывая, что импульсы тока имеют суммарную длительность 2t_i за период T, то выражение для входной мощности имеет вид:

Входная мощность равна произведению выходного напряжения на ток:

Подставляя в условие баланса мощностей:

выражения для входной и входной мощности, получаем:

откуда следует для выходного напряжения:

Или подставляя выражение для q получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения преобразователя push-pull:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В теоретическом для двухтактных преобразователей максимуме коэффициента заполнения q_max=0.5 выражение имеет вид:

NB. В реальности всегда присутствует падение напряжения на диодах, ключевых транзисторах и омическом сопротивлении обмоток. При больших значениях входного и выходного напряжений, падениями напряжений можно пренебречь. Если же одно из напряжений V_IN, V_OUT достаточно мало, то необходимо выполнять расчет по более точным формулам, учитывающим падения напряжения на элементах схемы.

Для выходной схемы выпрямления с отводом от средней точки выражение для выходного напряжения имеет вид:

где:

V_VT – падение напряжения на ключевом транзисторе;

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде;

η_* - скорректированный КПД, учитывающий все потери кроме падений напряжения на ключах и выпрямительных диодах (т.к. они учитываются в формуле).

Для мостовой схемы выпрямления:

Дополнительно выведем среднее значение входного тока преобразователя.

С учетом полученного ранее выражения:

и представляя входную мощность как произведение напряжения на ток:

получаем:

Сокращая, получаем выражение для среднего значения тока преобразователя:

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе преобразователя push-pull необходимо размещение сглаживающего дросселя в составе LC-фильтра. Это требование обусловлено, тем, что без сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку образуемую конденсатором фильтра. Ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

Ниже представлены основные параметры расчета основных параметров обратноходового преобразователя.

Расчет элементов преобразователя пуш-пул

Трансформатор

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Ключевые транзисторы

Ключевые транзисторы, используемые в преобразователя push-pull должны удовлетворять следующим требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать удвоенное напряжение питания:

Это требование должно выполняться с учетом области безопасной работы.

Кроме этого, при значительных энергиях, накапливаемых в индуктивности рассеяния первичных полуобмоток возможны выбросы напряжения в ходе выключения транзисторов (см. пункт «Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах» настоящего раздела). В этом случае необходимо использование схем защиты транзисторов от перенапряжения и выбор транзисторов по максимальному напряжению с учетом возможностей этих схем.

- максимальная рассеиваемая мощность, с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Выделяемая мощность определяется типом силового ключа.

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Поскольку ключевой транзистор и первичная полобмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно среднеквадратичному току первичной обмотки и равно (см. раздел «Резисторы»):

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss содержится в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Выделяемая в кристалле биполярного и IGBT транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

Среднеe значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

Выделяемая в кристалле IGBT транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- максимальный импульсный ток транзистора должен превышать максимальное значение тока первичной обмотки:

где:

- L₀ – индуктивность намагничивания первичной обмотки (полуобмотки);

Времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» для данной схемы и частоты.

В подавляющем большинстве случаев в качестве силовых ключей push-pull преобразователя используются мощные MOSFET-транзисторы. Эти транзисторы обладают рядом преимуществ: малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. Использование биполярных и IGBT – транзисторов в преобразователях с топологией push-pull энергетически не целесообразно, поскольку падение напряжения на них составляет 1-2 В.

Выходные диоды

Максимальное напряжение на выходных диодах VD1, VD2 для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению на вторичной обмотке:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Здесь напряжение вторичной обмотки определяется выражением:

Максимальный ток через диоды равен максимальному току вторичной обмотки который, в свою очередь, равен выходному току преобразователя (вследствие «токовыравнивающего» действия индуктивности выходного фильтра):

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения. Выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде.

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале полупериода определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность дросселя;

V_w2 – напряжение вторичной обмотки трансформатора (полуобмоток);

V_OUT – выходное напряжение.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_L с учетом, что:

Получаем:

И поскольку напряжение на вторичной обмотке связано с входным напряжением преобразователя через коэффициент трансформации:

а длительность импульса определяется выражением:

Получаем:

Упрощая которое получаем выражение для величины пульсаций тока дросселя выходного фильтра:

Это выражение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами преобразователя push-pull: индуктивнстью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Видно, что в чисто теоретическом случае при 100%-м КПД и коэффициенте заполнения 0,5 пульсации равны нулю. Из соотношения видно, что пульсации максимальны при q=0.5.

Преобразуя полученное выражение, получаем соотношение для расчета минимальной величины дросселя выходного фильтра:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_L ≈ 10% I_OUT [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.].

Средний ток дросселя равен выходному току преобразователя:

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина выбранной величины тока пульсаций:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf– пульсация тока дросселя.

Выходной конденсатор фильтра

Выходной конденсатор фильтра C_out подавляет пульсации напряжения, возникающие на выходе преобразователя пуш-пул. Ёмкость конденсатора C_out определяет величину пульсаций обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Сout_disch}. Вторая компонента пульсаций на выходе преобразователя ΔV_{Сout_ESR} обусловлена эквивалентным последовательным сопротивлением (equivalent-series resistance, ESR) конденсатора.

Емкость конденсатора

Рассмотрим процесс заряда-разряда конденсатора, аналогичные вычисления, справедливые для однотактного случая были проведены в разделе «чоппер»:

Изменение напряжения на конденсаторе в процессе заряда-разряда в течение половины периода T/2 :

определяется суммарным балансом токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор:

Ток, разряжающий конденсатор в течение всего времени постоянен и равен току нагрузки:

Заряжающий ток I_C+ имеет свое выражение на каждом из интервалов:

- период t_i, когда ключ открыт, ток дросселя растет:

В начальный момент времени интервала (t=0), то есть когда транзистор только что открылся, ток дросселя имеет минимальное значение:

С течением времени происходит увеличение тока заряжающего конденсатор по закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор на интервале потребления энергии равен:

Из выражения видно, что процесс заряда выходного конденсатора начнётся в некоторый момент времени t_+start после того как растущий ток через индуктивность сравняется с током I_OUT (и превысит его). Найдем момент времени t_+start.

С учетом того, что выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf имеет вид:

То, подставляя это выражение в предыдущее получим:

Отсюда следует, что начало заряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет положительным) настанет в момент времени равный половине длительности интервала:

То есть конденсатор будет заряжаться оставшуюся половину интервала линейно растущим током:

В этом выражении нулевому времени соответствует время t_i/2. При этом рост напряжения на конденсаторе ΔV_{С_i} в течение оставшейся половины интервала t_i будет равен:

Поскольку напряжение вторичной обмотки связано с входным напряжением через коэффициент трансформации:

Подставляя это выражение в соотношение, связывающее входное и входное напряжение получим:

Полагая КПД равным 100 % выражаем V_w2:

Отсюда выражение для роста напряжения на интервале t_i принимает вид:

Проведем ряд преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_i .

- период «мертвого времени», ключ закрыт, ток дросселя падает:

В начальный момент времени интервала паузы, для упрощения будем считать его нулевым моментом (t=t_i) ток поддерживаемые дросселем и заряжающий конденсатор максимален и равен:

Далее с течением времени происходит спад тока заряжающего конденсатор по линейному закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор равен

Аналогично предыдущему случаю (интервал передачи энергии), подставляя выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_L :

Получим выражение описывающее спад тока на интервале «мертвого времени» t_d:

Найдем момент времени t_+final начиная с которого напряжение на конденсаторе начинает спадать. Проводим ряд математических преобразований:

Подставляя выражение V_w2 получаем:

Откуда следует, что начало разряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет отрицательным) настанет в момент:

То есть начало разряда емкости будет соответствовать половине интервала «мертвого времени t_deadtime.

Необходимо помнить, что здесь в качестве нулевого момента времени подразумевается время равное длительности интервала передачи энергии t=t_i. Это будет учтено в вычислениях интегралов тока по времени, определяющих рост напряжения.

Отсюда следует, что с начала интервала и до момента времени (T/2-t_i)/2 выходной конденсатор будет заряжаться спадающим током:

Поскольку к моменту времени t=t_+final ток через конденсатор будет переходить через ноль, то выражение для заряжающего тока можно переписать в виде:

В этом выражении нулевому времени соответствует время начала интервала паузы t_i.

Рост напряжения на конденсаторе в течение интервала «мертвого времени» (точнее первой половины интервала) ΔV_{С_i} будет равен:

Проводим ряд математических преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_deadtime.

Таким образом, увеличение напряжение на выходном конденсаторе происходит как на интервале передачи энергии, так и на интервале паузы:

Подставляя полученные значения для ΔV_{C_deadtime} и ΔV_{C_i} получаем выражение для изменения напряжения на конденсаторе:

Раскрываем скобки и проводим ряд математических преобразований:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Видно, что пульсации максимальны при малых значениях коэффициента заполнения.

Из выражения следует выражение для емкости выходного конденсатора фильтра C_out :

где:

V_OUT – выходное напряжение;

ΔV_{Сout_disch} – величина пульсаций на конденсаторе обусловленная его зарядом-разрядом;

L_f – индуктивность силового дросселя;

f – рабочая частота импульсного стабилизатора;

q - коэффициент заполнения.

Формула для ΔV_{Сout_disch} определяется только компонентой общих пульсаций связанной с разрядом емкости конденсатора фильтра. Есть еще пульсации обусловленные величиной ESR выходного конденсатора.

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_OUT :

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным потребляемым током:

ESR выходного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

где пульсации тока протекающего через конденсатор фильтра определяются пульсациями тока дросселя фильтра:

Таким образом, выражение для расчета максимальной величины ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Здесь величина пульсаций ΔV_{Cout_ESR} априори задается на уровне не более чем величина пульсаций обусловленных процессом заряда-разряда.

Итоговая величина пульсаций на выходе преобразователя в первом приближении равна сумме двух составляющих пульсаций:

Реально пульсации несколько меньше данной величины, поскольку максимумы пульсаций различной природы разнесены по времени (сдвинуты друг относительно друга).

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания V_IN.

Ёмкость входного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину пульсаций и емкость конденсатора при заданной частоте и токе первичной обмотки :

где Δt_max – максимальный интервал времени между импульсами потребления тока. При q→0 он равен половине периода. Тогда подставляя эти значения получаем:

Откуда получаем выражение для минимальной величины ёмкости входного конденсатора:

Здесь падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN.

Среднее значение тока конденсатора определяется входным током преобразователя, который, в свою очередь, определяется исходя из баланса мощностей:

Откуда выражение для среднего значения тока имеет вид:

Максимальный ток несколько больше среднего, поскольку ток потребляется часть (2t_i) периода:

ESR входного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

Здесь величина изменения тока определяется максимальным значением разряжающего тока:

ΔV_{Cin_ESR} – допустимая величина пульсаций обусловленных ESR входного конденсатора (обычно выбирается в пределах 1-5% от величины входного напряжения).

Таким образом, максимальная величина ESR входного конденсатора определяется по соотношению.

Или с учетом вышеприведенного выражения для максимального тока конденсатора:

или:

Push-pull преобразователь - особенности

Дополнительный диод в двухтактных преобразователях

В схемотехнике двухтактных преобразователей (push-pull, полумост, мост) в ряде случаев в состав выходного блока «выпрямитель + LC фильтр» вводится дополнительный диод VD_add (см. рисунок PUSHP.4). Диод вводится с целью уменьшения потерь во вторичной обмотке обусловленных током силового дросселя. При отсутствии диода ток дросселя замыкается через выпрямительные диоды и полуобмотки, вызывая дополнительные омические потери [Схемотехника функциональных узлов источников вторичного электропитания: Справочник. М.: Радио и связь. 1992 г. 224 c. - стр.13]. Введение дополнительного диода также актуально и для мостового выпрямителя – это позволяет снизить не только омические потери в обмотках, но и уменьшить потери на диодах мостового выпрямителя. Но необходимо понимать, что это несколько увеличивает стоимость и габариты готового изделия.

Защита от подмагничивания сердечника постоянной составляющей

Для преобразователя push-pull одним из основных подводных камней является подмагничивание сердечника за счет нарушения баланса магнитных потоков перемагничивающих трансформатор. В результате возникает возможность постепенного нарастания индукции в первичной обмотке и последующего насыщения сердечника. Нарушение баланса магнитных потоков и возможно вследствие ряда причин:

- разброса времен коммутации верхнего и нижнего ключей – в результате среднее значение тока протекающего через обмотку не будет равно нулю.

- неодинаковости параметров входных и выходных полуобмоток, падений напряжения на силовых ключах, выходных диодах.

Способы защиты от подмагничивания магнитопровода [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.]:

Немагнитный зазор. Введение немагнитного зазора существенно повышает стойкость сердечника трансформатора к насыщению. Количественные соотношения, математически описывающие изменение параметров трансформатора представлены в разделе «Трансформатор». На практике зазор, вводимый в магнитопровод составляет 0,2-0,4 мм. Обратной стороной медали является увеличение индуктивностей намагничивания и рассеяния первичной и вторичной обмотки, увеличение количества меди в обмотке и соответственно увеличение омического сопротивления.

Дополнительные резисторы в цепи первичных полуобмоток. Введение дополнительных резисторов малого сопротивления (менее 0,1 Ом) включаемых последовательно с первичными полуобмотками позволяет отбалансировать вольт-секундные характеристики первичных полуобмоток. Величины сопротивлений резисторов подбираются экспериментально до устранения дисбаланса. Более красивым, но более трудоемким решением является подбор характеристик ключевых транзисторов или выходных выпрямительных диодов.

Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах

Выбросы напряжения на ключевых транзисторах возникают в результате действия индуктивности рассеяния первичной обмотки. Выбросы возникают в моменты разрыва тока через индуктивность, то есть в моменты времени, когда силовые ключи закрываются. Для уменьшения амплитуды выбросов используют демпфирующие цепочки. Пример использования RDC-демпфера в составе преобразователя push-pull представлен на рисунке PUSHP.5.

Алгоритм расчета преобразователя push-pull

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета определяем техническое задание на проектирование преобразователя напряжения push-pull:

- определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} - V_{IN_max} , если таковое предполагается;

- определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} - V_{OUT_max}если источник регулируемый.

- определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} - I_{OUT_max} если нагрузка изменяется.

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Определение базовой структуры принципиальной схемы преобразователя

Двухтактные преобразователи, в том числе преобразователь push-pull имеют более сложную компоновку и большую вариативность построения принципиальной схемы. В связи с этим исходя из исходных параметров расчета определяют варианты построения принципиальной схему:

- в качестве ключевых элементов для построения push-pull преобразователя как правил выбирают MOSFET транзисторы. Использование биполярных транзисторов или IGBT нецелесообразно по причине значительного падения напряжения на них (с учетом того, что напряжение питания push-pull не превышает 30-50 В);

- тип выходного выпрямителя, тип выходных диодов. Если выходное напряжение низкое (меньше 12-15 В), а ток достаточно большой (больше 5-10 А), то целесообразно использование двухполупериодного выпрямителя со средней точкой трансформатора и использование диодов Шоттки. При высоких выходных напряжениях целесообразно применение мостовой схемы выпрямления. Важно понимать, что от выбора схемы выпрямления зависит габаритная мощность и соответственно габариты трансформатора. При использовании двухполупериодного выпрямителя со средней точкой необходимая габаритная мощность, и соответственно габариты трансформатора возрастают по сравнению с мостовой схемой выпрямления.

- определение уровня радиопомех и электромагнитных помех (влияет на требования по выбору типа магнитопровода и экранировки трансформатора) [Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.].

- выбор способа запуска преобразователя – прямая коммутация или управляемый плавный пуск. При больших мощностях или повышенных требованиях к надежности лучше организовать систему плавного пуска (и выбрать контроллер, обеспечивающий эту возможность).

3. Выбор рабочей частоты преобразователя

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника, быстродействию переключения силовых транзисторов и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

4. Выбор контроллера преобразователя push-pull

Исходными данными для выбора двухтактного контроллера преобразователя push-pull являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), диапазон рабочих частот, быстродействие, стоимость, дополнительные возможности (реализация плавного пуска, управление длительностью «мертвого времени», защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения контроллеров двухтактных преобразователей может принимать значения вплоть до 49%. В большинстве типов контроллеров реализована возможность управления максимальной величиной коэффициента заполнения. Эту возможность используют при необходимости увеличения «мертвого времени» по причине низкого быстродействия ключевых транзисторов и/или цепей их управления. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора.

5. Расчет параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

Также при необходимости рассчитывают параметры внешних элементов для обеспечения заданной величины «мертвого времени», отличной от предустановленной по умолчанию.

6. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя P_{OUT_max} равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

7. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя выходного фильтра необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Величина пульсаций тока дросселя ∆I_{L_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Если минимальное значение выходного тока I_{OUT_min}равно или близко к нулю, то целесообразно ориентироваться на среднее (номинальное) значение выходного тока I_OUT.

8. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных прямоходовых трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор») с учетом конструктивных особенностей трансформатора преобразователя push-pull.

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min} ;

- максимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_max};

- максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

- максимальный выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

- рабочая частота преобразователя f ;

- максимальная относительная длительности импульса q ;

- максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

- максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max};

- тип выходного выпрямителя – с отводом от средней точки или мостовой.

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N₁ (состоящей из двух полуобмоток с числом витков N₁ в каждой);

- число витков вторичной обмотки N₂;

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

- амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

- амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток P_winding1 и P_winding2;

- потери в магнитопроводе P_ferrit ;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе P_{total_loss};

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

9. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивности дросселя выходного фильтра преобразователя push-pull рассчитывается по соотношению:

где:

q_0.25 – коэффициент заполнения (в расчете используем значение q=0.25 при котором пульсации тока максимальны);

η - КПД преобразователя (зависит от мощности преобразователя, в первом приближении может быть принят равным 0,85);

k - коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальная величина входного напряжения;

∆I_{Lf_max} – максимальное значение пульсаций тока дросселя (значение вычислено ранее);

f – рабочая частота преобразователя.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя

где:

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

ΔI_{Lf_max}– пульсация тока дросселя (максимальное значение).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

В соответствии с рассчитанными параметрами индуктивности и максимального тока дросселя выбирается серийно выпускаемый дроссель или, в случае больших значений токов и индуктивностей дроссель рассчитывается.

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- L_f – индуктивность дросселя фильтра;

- I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

10. Расчет ключевых транзисторов

Максимальное напряжение

Максимальное рабочее напряжение ключевых транзисторов определяется выражением:

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Это требование должно выполняться с учетом области безопасной работы. Кроме этого, при значительных энергиях, накапливаемых в индуктивности рассеяния первичных полуобмоток возможны выбросы напряжения в ходе выключения транзисторов (см. раздел «Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах»). В этом случае необходимо использование схем защиты транзисторов от перенапряжения и выбор транзисторов по максимальному напряжению с учетом возможностей этих схем.

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной полуобмотки:

Выбор ключевого транзистора

Выбор ключевого транзистора (в первом приближении) согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max}. Параметры транзистора определяем согласно datasheet.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом MOSFET-транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS;

Выходная емкость MOSFET-транзистора С_oss содержатся в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Быстродействие

Времена включения и выключения t_ON и t_OFF транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты.

11. Расчет выпрямительных диодов

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выпрямительных диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Максимальное напряжение вторичной обмотки определяется максимальным значением входного напряжения и коэффициентом трансформации:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительные диоды рассчитывается по соотношению:

Среднее значение тока

Среднее значение тока определяется по соотношению:

Выбираем конкретный тип диода согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. Далее выбранный тип диода может быть изменен.

Тепловая мощность

Тепловая мощность определяется по соотношению:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде, определяется согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

12. Расчет выходного конденсатора фильтра

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Максимальный ток

Максимальный ток выходного конденсатора равен максимальному выходному току:

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT:

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Ёмкость выходного конденсатора

Минимально необходимая величина емкости выходного конденсатора фильтра C_out определяется из выражения:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора;

q_min – минимальное значение коэффициента заполнения (можно принять равным нулю.

ESR выходного конденсатора

Максимальное значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR}– пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

13. Расчет входного конденсатора

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max}:

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} - в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора рассчитывается по выражению:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Здесь ΔV_{Cin_ESR}- пульсации напряжения, обусловленные ESR.