Резисторы – функциональное назначение, закон Ома

Резистор происходит от слова resisto – сопротивляюсь, то есть он как бы сопротивляется протекающему через него току. Физический смысл сопротивления заключается в том, что электрическое сопротивление R определяет силу проходящего через него тока I при постоянном приложенном напряжении V. Этот закон называется законом Ома:

Закон Ома можно трактовать и так – электрическое сопротивление резистора определяет величину напряжения на нем при постоянной величине протекающего через него тока:

Единица измерения электрического сопротивления – Ом. В честь баварца Георга Симона Ома.

Тепловая мощность, выделяемая на резисторе при прохождении через него электрического тока равна:

Свойства резистора, предписываемые ему законом Ома определяют его функциональное назначение:

- токоограничительный и токозадающий элемент;

- в составе времязадающих RC-цепочек;

- в составе интегрирующих RC-цепочек и дифференцирующих RC-цепочек;

- в делителях напряжения;

- измеритель силы тока (низкоомный резистор – шунт тока);

- для подавления паразитных осцилляций в реактивных LC-контурах (пример – затворные резисторы MOSFET-транзисторов).

Условное обозначение резистора:

Рисунок R.1 - условное обозначение резистора.

Для большинства практических случаев используется диапазон сопротивлений 0,1 Ом – 10 МОм. Этот диапазон разбит на несколько рядов. Наиболее распространенным является ряд E24. Значения номиналов рядов приведены в таблице R.1.

Таблица R.1. Значения номиналов рядов.

Сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме сопротивлений каждого из резисторов:

Сопротивление параллельно соединенных резисторов есть величина обратная сумме обратных величин сопротивлений каждого из резисторов:

Последовательное соединение используют для:

- увеличения суммарного сопротивления;

- увеличения рабочего напряжения прикладываемого к цепочке резисторов;

- увеличения мощности резисторной сборки, прежде всего в случаях работы с большими напряжениями.

- получения точного номинала сопротивления.

Параллельное соединение используют для:

- уменьшения суммарного сопротивления;

- увеличения мощности резисторной сборки, прежде всего в случаях работы с большими токами;

- снижения паразитной индуктивности;

- получения точного номинала сопротивления.

Типы резисторов, используемые в преобразовательной технике

В преобразовательной технике используются преимущественно постоянные резисторы общего назначения (выводные и SMD) и в ряде случаев используют специализированные безиндуктивные силовые резисторы. Кроме этого, для осуществления регулировки и настройки работы тех или иных цепей применяются подстроечные и переменные резисторы.

Выводные резисторы

Выводные резисторы имеют корпус с двумя проволочными выводами. Наиболее распространенными типами резисторов являются металлооксидные, углеродные и проволочные. Отвод тепла осуществляется главным образом за счет естественного конвективного обмена в воздушной среде. Существует несколько наиболее распространенных типов выводных резисторов – металлооксидные, углеродные, проволочные.

Металлооксидные постоянные резисторы являются аналогами отечественной серии сопротивлений С2-23. Предназначены для работы в цепях постоянного, переменного и импульсного тока.

Углеродные постоянные резисторы С1-4 имеют углеродистый проводящий слой. Предназначены для работы в цепях постоянного, переменного и импульсного тока.

Проволочные резисторы выполняются из проволоки сплавов с высоким удельным сопротивлением намотанной на какой-либо каркас. Проволочные резисторы (серии KNP) имеют высокую теплоотдачу, устойчивость к пульсациям. Проволочные резисторы в керамическом корпусе (SQP) имеют повышенную жаро- и огнестойкость.

Существуют фольговые резисторы которые выполняются из специального резистивного сплава, а величина сопротивления подстраивается путем его травления через фотошаблон. Имеют низкий ТКС, высокую точность, стабильность параметров, малую индуктивность. Выпускаются как выводные так и в SMD-корпусах.

SMD резисторы

Резисторы SMD (Surface Mounted Device) предназначены для пайки методом поверхностного монтажа. Имеют существенно меньшие размеры. Конструктивно представляют собой керамическую подложку с одной стороны которой нанесет токопроводящий слой, а с торцов выполнены SMD-контакты. Отвод тепла осуществляется главным образом за счет теплопередачи плате.

Силовые резисторы

В силовой электронике для измерения токов большой величины (десятки-сотни ампер), протекающих в цепях инверторов и преобразователей часто используются резистивные токовые шунты – специализированные резисторы, обладающие минимальной индуктивностью и, как правило, предусматривающие крепление к радиатору для отвода выделяемой мощности [Резисторы для силовой электроники. А. Савельев. Силовая электроника №1, 2005]. Минимизация индуктивности особенно важна при измерении быстро изменяющихся токов, поскольку падение напряжения пропорционально скорости роста тока.

Примерами силовых безиндуктивных резисторов является линейка резисторов компании CADDOCK – MPxx, MPxxx охватывающих диапазон сопротивлений от 0,02 Ом до 100 кОм. Силовые резисторы упакованы в стандартные корпуса и имеют высокую мощность TO-126 (15 Вт), TO220 (30 Вт), TO247 (100 Вт) [www.caddock.com]. Типоразмеры корпусов и технические параметры представлены в соответствующих справочных листках (datasheet) представленных на указанном сайте.

Специально для целей использования в качестве датчиков тока используют резисторы серии SR имеющие диапазон сопротивлений от 5 мОм до 1 Ом при рассеиваемой мощности до 1 Вт (SR10) и до 2 Вт (SR20). Существуют силовые резисторы, предназначенные для поверхностного монтажа – (CC и CD серии).

Силовые резисторы выпускает компания Vishay - резисторы серий LTO и RTO в стандартных корпусах TO220 и TO247, а также резисторы большой мощности серии RTOP в корпусе SOT-227.

Для рассеивания выделяемой омической мощности возможно использование внешнего радиатора. Существуют резисторы большой мощности 50 Вт и более уже имеющие радиатор из алюминиевого профиля.

Паразитная индуктивность резисторов

На высоких частотах резистор начинают проявляться реактивные паразитные параметры резисторов, прежде всего – паразитная индуктивность. Её величина определяется конструктивным исполнением резистора. Обобщенная эквивалентная схема резистора на высоких частотах представлена на рисунке R.2.

Рисунок R.2 - Обобщенная эквивалентная схема резистора на высоких частотах

В импульсных режимах работы схем паразитная индуктивность резисторов может оказывать существенное влияние. Наименьшую индуктивность имеют SMD-резисторы, при этом её величина определяется типоразмером – с ростом габаритов величина индуктивности возрастает. Выводные резисторы имеют большее значение индуктивности, при этом её величина определяется конструктивными особенностями резистора. Так резисторы с малым сопротивлением – до 1-10 кОм имеют однородное покрытие поверхности керамического цилиндра проводящим материалом, а резисторы с большим сопротивлением имеют насечку, и таким образом проводящий слой расположен по спирали, что существенно увеличивает индуктивность резистора. Значительно большую индуктивность имеют проволочные резисторы, фактически представляющие собой катушки провода из материала с высоким удельным электрическим сопротивлением.

Резисторы в прецизионных схемах

В прецизионных, измерительных и усилительных схемах кроме величины сопротивления, мощности и точности номинала к резисторам предъявляются требования к таким параметрам как:

- температурный коэффициент сопротивления (ТКС), измеряется в 1/°С или ppm/°C;

- уровень шумов, измеряется в мкв/В или в дБ.

В таблице R.2 представлены сводные данные об уровне токового шума резисторов различных технологий изготовления [Десять причин выбрать фольговые резисторы Vishay для вашего проекта. А. Калачев, Новости Электроники №6, 2011]

Таблица R.2. Уровни токового шума резисторов различных технологий

Шумы и влияние ТКС ощущаются и негативно сказываются в прецизионных схемах с высоким коэффициентом усиления.

Расчет потерь мощности на активном сопротивлении при различных формах импульсов тока

Важным практическим моментом является расчет потерь мощности на активном сопротивлении. Активное сопротивление есть не только у резисторов, но и у большого числа различных элементов силовой электроники: омическое сопротивление индуктивностей и обмоток трансформаторов, омическое сопротивление канала MOSFET-транзисторов в открытом состоянии, эквивалентное последовательное сопротивление конденсаторов (ESR).

Для расчета выделяемой на активном сопротивлении мощности используется формула:

где:

R – величина активного сопротивления;

I_rms – среднеквадратичное значение тока.

Среднеквадратичное значение тока зависит от формы импульсов тока.

В общем случае выражение для среднеквадратичного значения тока имеет вид:

Чтобы не выводить каждый раз интегралы приведем несколько справочных выражений:

1. Импульсы прямоугольной формы (рисунок R.3).

Рисунок R.3. К расчету среднеквадратичного значения импульсов прямоугольной формы

Для импульсов прямоугольной формы среднеквадратичное значение равно [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 43 стр., Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c. – 6 стр.]:

где:

I_max – максимальное значение (амплитуда импульсов);

t_i – длительность импульса;

T – период повторения импульсов.

Или переходя к коэффициенту заполнения q:

Получаем выражение:

2. Треугольные импульсы с одним фронтом (рисунок R.4).

Рисунок R.4. К расчету среднеквадратичного значения треугольных импульсов с одним фронтом

Для импульсов треугольной формы с одним фронтом среднеквадратичное значение равно [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 61 стр.]:

где:

I_max – максимальное значение (амплитуда импульсов);

t_i – длительность импульса;

T – период повторения импульсов.

Или переходя к коэффициенту заполнения q:

Получаем выражение:

3. Треугольные импульсы с фронтом и спадом (рисунок R.5).

Рисунок R.5. К расчету среднеквадратичного значения треугольных импульсов с фронтом и спадом

Для импульсов треугольной формы с фронтом и спадом среднеквадратичное значение равно [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 62 стр.]:

где:

I_max – максимальное значение (амплитуда импульсов);

t_i – длительность переднего фронта импульса (рост);

t_l – длительность заднего фронта импульса (спад).

T – период повторения импульсов.

4. Треугольные импульсы с постоянной составляющей (рисунок R.6).

Рисунок R.6. К расчету среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей

Для формы тока соответствующей наложению треугольных импульсов на постоянную составляющую среднеквадратичное значение равно [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 45 стр.]:

где:

I_avg – среднее значение;

ΔI_pulse – размах импульсов (разница между минимальным и максимальным значениями).

Существует еще и другое соотношение расчета среднеквадратичного значения тока через минимальное и максимальное значения [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 45 стр.]:

где:

I_max – максимальное значение;

I_min – минимальное значение;

5. Трапецеидальные импульсы (рисунок R.7).

Рисунок R.7. К расчету среднеквадратичного значения трапецеидальных импульсов

Для формы тока соответствующей импульсам трапецеидальной формы среднеквадратичное значение равно [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 45 стр., Transformers and Inductors for Power Electronics: Theory, Design and Applications. John Wiley & Sons. 2013. 370 p. – 77 стр.]:

где:

I_{avg_ti} – среднее значение в течение импульса t_i;

ΔI_pulse – размах импульсов (разница между минимальным и максимальным значениями);

T – период повторения импульсов.

Существует еще и другое соотношение расчета среднеквадратичного значения трапецеидальных импульсов тока через минимальное и максимальное значения [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p. – 45 стр.]:

где:

I_max – максимальное значение;

I_min – минимальное значение;

Корпуса и габаритные размеры резисторов

Выводные резисторы

Рисунок R.8 - Выводной резистор с габаритными размерами

Таблица R.3. Типоразмеры выводных резисторов

SMD-резисторы

Рисунок R.9 - SMD-резистор с габаритными размерами

Таблица R.4. Типоразмеры SMD-резисторов

Резисторы с допуском 2%, 5% и 10% всех типоразмеров маркируются тремя цифрами, первые две из которых обозначают номинал резистора без множителя, а последняя — показатель степени по основанию 10 для определения множителя. Например: 123 – 12* 10^3 =12000 Ом =12 кОм. Часто встречаются чип резисторы с обозначением 0, это резистор нулевого сопротивления или попросту перемычка.

Рисунок R.10 - Фотографии SMD-резисторов различных типоразмеров